题目内容
（本小题满分14分）
已知圆
：
，直线
被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
（1）求直线的方程；
（2）若直线
：
与圆相交于两个不同的点，求b的取值范围.
【答案】
（1）
.（2）
.
【解析】（I）根据圆心CP与半径垂直，可求出直线l1的斜率，进而得到点斜式方程，再化成一般式即可.
（II）根据直线与圆的位置关系，圆心到直线的距离小于半径得到关于b的不等式，从而解出b的取值范围.
（1）由
，得
，
∴圆心
，半径为3.…………………2分
由垂径定理知直线
直线
，
直线的斜率
，故直线
的斜率
，……………5分
∴直线的方程为
，即.…………………7分
（2）解法1：由题意知方程组
有两组解，由方程组消去
得
，该方程应有两个不同的解，…………………9分
∴
，化简得
，………………10分
由
解得
∴的解为
.…………………………13分
故b的取值范围是.…………………………14分
解法2：同（1）有圆心，半径为3.…………………9分
由题意知，圆心到直线
：
的距离小于圆的半径，即
，即
，………………………11分
解得
，………………………13分
故b的取值范围是.…………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）