Question

（2012•闵行区三模）若数列{a_n}满足2an+1+an=0(n∈N*)，a1=

3

2

，则

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

1

．

Answer 1

分析：通过数列的递推关系式，判断数列是等比数列，求出公比与前n项和，然后求极限．

解答：解：因为数列{a_n}满足2an+1+an=0(n∈N*)，
所以

an+1

an

=-

1

2

，数列{a_n}是以a1=

3

2

为首项，-

1

2

为公比的等比数列，
a₁+a₂+…+a_n=

3 2 (1-(- 1 2 )n)

1+ 1 2

=1-(-

1

2

)n．
所以

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

lim

n→∞

(1-(-

1

2

)n)=1
故答案为：1．

点评：本题考查等比数列的判断，数列求和以及数列的极限的应用，考查计算能力．