Question

（2013•郑州二模）等差数列{a_n}的前7项和等于前2项和，若a₁=1，a_k+a₄=0，则k=

6

．

Answer 1

分析：设出等差数列的公差，由前7项和等于前2项和列式求出公差，然后利用a_k+a₄=0列式求得k的值．

解答：解：设等差数列的公差为d，设其前n项和为S_n．
由S₇=S₂，得7a1+

7×(7-1)d

2

=2a1+d，
即7×1+21d=2+d，解得d=-

1

4

．
再由a1+(k-1)d+a1+3d=1-

1

4

(k-1)+1+3×(-

1

4

)=0．
解得：k=6．
故答案为6．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的运算题．