题目内容

在△ABC中，sinA=
sinB+sinC
cosB+cosC
，则△ABC是（　　）
分析：先根据正余弦定理进行化简得到a=
b+c
c2+a2-b2
2ca
+
a2+b2-c2
2ab
，然后进行整理可得到a2=b2+c2，即可判断三角形的形状．
解答：解：应用正弦定理、余弦定理，可得
a=
b+c
c2+a2-b2
2ca
+
a2+b2-c2
2ab
，
∴b（a2-b2）+c（a2-c2）=bc（b+c）．
∴（b+c）a2=（b3+c3）+bc（b+c）．
∴a2=b2-bc+c2+bc．∴a2=b2+c2．
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
点评：本题主要考查正余弦定理的应用．考查考生的计算能力和对基础知识的灵活运用能力．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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