Question

等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集为[0，22]，则使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是

 

．

Answer 1

分析：根据已知中等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集为[0，22]，我们根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，进而判断出数列项的符号变化分界点，即可得到答案．

解答：解：∵关于x的不等式

d

2

x2+(a1-

d

2

)x+c≥0的解集为[0，22]，
∴22=

a1- d 2

- d 2

，且

d

2

＜0
即a1=-

21

2

d＞0，
则a₁₁=a₁+10d＞0，a₁₂=a₁+11d＜0
故使数列{a_n}的前n项和S_n最大的正整数n的值是11
故答案为：11

点评：本题考查的知识是数列的函数特性，其中根据不等式解析的形式及韦达定理，易判断出数列的首项为正，公差为负，及首项与公差之间的比例关系，是解答本题的关键．