Question

若数据x₁，x₂，…，x_n的方差为3，数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的标准差为2

3

，则实数a的值为

±2

．

Answer 1

分析：根据数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是数据x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍，建立等式关系，即可求出所求．

解答：解：数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差是数据x₁，x₂，…，x_n的方差的a²倍；
则数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b的方差为3a²，标准差为

3a2

=2

3

解得a=±2
故答案为：±2

点评：本题考查方差和标准差的计算公式及运用．一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．注意标准差是方差的算术平方根．