题目内容
已知命题p：x2-7x+10≤0，命题q：x2-2x+1-a2≤0（a＞0），若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
分析：分别解出不等式的解集，由p是q的充分不必要条件，可得{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，即可化为关于a的不等式组，解之即可．
解答：解：不等式x2-7x+10≤0可化为（x-2）（x-5）≤0，解得2≤x≤5；
同理解x2-2x+1-a2≤0，可得1-a≤x≤1+a，…（4分）
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，…（8分）
∴
，解得a≥4．
故a的取值范围为：a≥4 …（12分）
同理解x2-2x+1-a2≤0，可得1-a≤x≤1+a，…（4分）
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，…（8分）
∴
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故a的取值范围为：a≥4 …（12分）
点评：本题考查充要条件的判断及应用，涉及一元二次不等式的解集，属基础题．
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