Question

在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=    ．

Answer 1

【答案】分析：分情况讨论：①只有三条直线不同在一个直线上时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；②研究直线条数逐渐增加时，平面个数的变化是否具有规律．然后利用此规律解决．
解答：解：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，比原来多了2部分，
三条直线最多可以把平面分成7部分，多了3部分，
四条直线最多可以把平面分成11部分，原来多了4部分，
…，
n条时比原来多了n部分．
则n条最多可以把平面分成：a_n=1+1+2+3+…+n==．
故答案为：．
点评：本题是找规律题．n条时比原来n-1条时多了n部分平面是关键．．