Question

已知，O是原点，点P（x，y）的坐标满足，
（1）求的最大值．；（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）做出满足条件足的可行域，根据平面向量数量积的几何意义，可得目标函数表示上的投影，过P作的垂线PH，垂足为H，易得当P在可行域内移动到直线和直线的交点时，目标函数有最大值．
（2）结合（1）的结论，可得当时，目标函数有最小值，当时，目标函数有最大值，进而得到的取值范围．
解答：解：（1）作出可行域如图，则，
又∠AOP是的夹角，
∴目标函数表示上的投影，
过P作的垂线PH，垂足为H，
当P在可行域内移动到直线和直线的交点时，上的投影为最大，此时，∠AOP=∠AOB=，
∴的最大值为
（2）=，
因为，所以当时，；
当时，．∴的取值范围为[-3，3]．
点评：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，平面向量数量积的运算，余弦函数的性质，其中根据平面向量数量积运算的几何意义，分析出目标函数的几何意义，是解答本题的关键．