题目内容
已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
，则f（lo
5）的值等于（ ）A．-1
B．
C．
D．1
【答案】分析：通过已知条件判断求出函数的周期，判断对数值的范围，利用偶函数与周期转化自变量的值满足已知函数表达式，求出函数值即可．
解答：解：∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期为：2，
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
，
∴lo
5=-
∈（-2，-1），2-
∈（0，1）
f（lo
5）=f（2-
）=f（
-2）=
=
=1．
故选D．
点评：本题考查函数的周期奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．
解答：解：∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），周期为：2，
∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+
，∴lo
5=-∈（-2，-1），2-∈（0，1）f（lo
5）=f（2-）=f（-2）===1．故选D．
点评：本题考查函数的周期奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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已知偶函数y=f（x）在[-1，0]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，则（ ）
| A、f（sinα）＞f（cosβ） | B、f（sinα）＜f（cosβ） | C、f（sinα）＞f（sinβ） | D、f（cosα）＞f（cosβ） |