题目内容
已知函数f(x)=asin(kx+
),g(x)=btan(kx-
),k＞0.若它们的周期之和为
，且f(
)=g(
),f(
)=
g(
)+1,求这两个函数.
思路分析:先求出f(x)、g(x)的周期，再用待定系数法求a,b.
解：由f(x)、g(x)的周期之和为,得+=,
∴k=2.
∵f()=asin(2×+)=-asin=
a,
g(
)=btan(2×
-
)=-btan
=
b,
由f(
)=g(
),得
a=
b,即a=2b.①
又f(
)=asin(2×
+
)=acos
=
a,
g(
)=btan(2×
-
)=bcot
=
b.
由f(
)=
g(
)+1,得
a=
×
b+1,即a=-2b+2.②
由①②联立方程组，解得a=1,b=
.
∴f(x)=sin(2x+
),g(x)=
tan(2x-
).
温馨提示
求三角函数的周期，通常把它转化成y=Asin(ωx+φ)+b的形式.周期的大小仅与x的系数ω有关，用公式T=
就可求出周期.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |