题目内容
已知函数f(x)=cos(2x+
)+2cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-
，
]上值域．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）求函数f（x）的周期及递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
函数f(x)=cos(2x+
)+2cos2x
=cos2xcos
-sin2xsin
+cos2x+1
=
cos2x-
sin2x+1
=1-
sin（2x-
）．
（Ⅰ）函数f（x）的周期T=π，
由∵
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ，k∈Z
∴
+kπ≤x≤
+kπ，k∈Z
所以y=1-
sin（2x-
）的单调增区间是[
+kπ，
+kπ]；
（Ⅱ）∵x∈[-
，
]，∴2x-
∈[-π，
]，
∴-1≤sin（2x-
）≤
，
函数f（x）在[-
，
]上值域为：[-
，
+1]．
| π |
| 3 |
=cos2xcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=1-
| 3 |
| π |
| 3 |
（Ⅰ）函数f（x）的周期T=π，
由∵
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
∴
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
所以y=1-
| 3 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
（Ⅱ）∵x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴-1≤sin（2x-
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
函数f（x）在[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
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