题目内容
已知M是△ABC内的一点，且
=2
，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
，x，y，则
+
的最小值是（ ）
|
| A． | 20 | B． | 18 | C． | 16 | D． | 9 |
考点：
基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用．
专题：
计算题．
分析：
利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得
+
的最小值．
解答：
解：由已知得
=bccos∠BAC=2
⇒bc=4，
故S△ABC=x+y+
=bcsinA=1⇒x+y=，
而+=2（+
）×（x+y）
=2（5+
+
）≥2（5+2
）=18，
故选B．
点评：
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+
的形式．
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