Question

△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，sinA=
（1）求角A的值；
（2）若a=，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

解：（1）由 sinA= 可得：2sin²A=3cosA，
∴2cos²A+3cosA-2=0，解得：cosA= 或-2 （舍去），因此A=．…（6分）
（2）由（1）得：cosA==，即：b²+c²-3=bc．
又 b²+c²≥2bc，∴bc≤3．
∴S_△ABC==≤．
故△ABC面积的最大值是．…（12分）
分析：（1）由题意可得可得 2sin²A=3cosA，根据同角三角函数的基本关系解得cosA 的值，即可求得A的值．
（2）由（1）得 b²+c²-3=bc，又 b²+c²≥2bc，可得bc≤3，由此求得△ABC面积的最大值．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦定理的应用，以及根据三角函数值求角，属于中档题．