Question

已知函数f(x)=

1 3

x，等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，则a_n的最小值为______．

Answer 1

由于等比数列{a_n}的前n项和为S_n=f（n）-c，
即S_n=(

1

3

)n-c，
∴a₁=S₁=

1

3

-c，a₂=S₂-S₁=

1

9

-

1

3

=-

2

9

，a₃=S₃-S₂=

1

27

-

1

9

=-

2

27

，
根据等比数列的定义，得（-

2

9

）²=（

1

3

-c）（-

2

27

）
∴c=1，
a₁=-

2

3

，q=

1

3

，
从而a_n=-

2

3

•(

1

3

)n-1=-2(

1

3

)n，n∈N^*，
∴数列{a_n}是递增数列，当n=1时，a_n最小，最小值为-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．