Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且S₂=10，S₅=55，则过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*）的直线的一个方向向量的坐标是（　　）

• A、(2，

  1

  2

  )
• B、(-

  1

  2

  ，-2)
• C、(-

  1

  2

  ，-1)
• D、（-1，-1）

Answer 1

分析：根据等差数列的前n项和公式，结合S₂=10，S₅=55，我们构造关于基本量（首项和公差）的方程，解方程即可求出公差d，进行得到向量

PQ

的坐标，然后根据方向向量的定义逐一分析四个答案中的向量，即可得到结论．

解答：解：等差数列{a_n}的前n项的和为S_n=a₁•n+

n(n-1)

2

d
由S₂=10，S₅=55得：
10=2a₁+d
55=5a₁+10d
解得：a₁=3，d=4
则

PQ

=（2，a_n+2-a_n）=（2，8）
分析四个答案得：(-

1

2

，-2)是直线PQ的一个方向向量，
故选B

点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和公式，及方向向量，其中由已知条件，构造关于基本量（首项和公差）的方程，解方程即可求出公差d，是解答本题的关键．