题目内容
对于函数f(x),若存在x0∈R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).(1)当a=1,b=-2时，求f(x)的不动点；
(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.
解:(1)当a=1,b=-2时，f(x)=x2-x-3=x
x2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3或x=-1,
∴f(x)的不动点为x=3或x=-1.
(2)对任意实数b,f(x)恒有两个相异不动点
对任意实数b,ax2+(b+1)x+b-1=x恒有两个不等实根
对任意实数b,Δ=(b+1)2-4a(b-1)＞0恒成立
对任意实数b,b2+2(1-4a)b+1+4a＞0恒成立
Δ′=4(1-4a)2-4(1+4a)＜0
(1-4a)2-(1+4a)＜0
4a2-3a＜0
a(4a-3)＜0
0＜a＜
.
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，使
成立，则称x0为f(x)的不动点. 如果函数
有且仅有两个不动点0，2，且
，求证：
；
，
为数列{bn}的前n项和，求证：
已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)
对称，求b的最小值.
<m<1；
的等域区间是 .
是布林函数，则实数k的取值范围是
.