Question

在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：=1（a>b≥1）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q （0,3）的距离最大值为4，过点M（3，0）的直线交椭圆C于点A、B．

    （I）求椭圆C的方程。

    （II）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当|AB|<时，求实数t的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵ ∴   

则椭圆方程为即设则

，当时，

有最大值为  解得 ∴，椭圆方程是   

（Ⅱ）设方程为

由 整理得．  

由，解得．

，   

∴   则,

，  由点P在椭圆上，代入椭圆方程得

①    

又由，即，

将，，代入得则, 

，  ∴②   

由①，得，联立②，解得

∴或