题目内容

已知直三棱柱，底面是等腰三角形

，, 点分别是

的中点.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

解(Ⅰ) 取中点，连结分别交于点，则分别

为的中点，连结，则有，

         而

         所以 ，所以

        所以 ，又 平面，平面

        所以 平面        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

(Ⅱ) 过A作AD于D，连接MD,作AOMD于O，连接BO，

   平面ABC，    MA

又AD

就是与平面ABC所成在角.

在中， ，AD=2.

在中，，,

.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

练习册系列答案
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11、下列命题中正确命题的个数是（　　）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
给出下列命题：
①经过空间一点一定可作一条直线与两异面直线都垂直；
②经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
③已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
其中正确命题的序号是
①
①
．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．
（2013•丽水一模）已知直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=
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AA1=4，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA1，A1B1，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

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