Question

从1、2、3、4四个数中任取两个数相加，相加的结果可能是偶数，也可能是奇数．
（1）求相加的结果是偶数的概率．
（2）若任取两个数相加，其和记为ξ；，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

分析：（1）从1、2、3、4四个数中任取两个数，用列举法其基本事件有共计有6个，其和为偶数的事件有2个，由此求得相加的结果是偶数的概率．
（2）从（1）中可得任取两个数之和ξ可能出现的结果有3、4、5、6、7，求出其分布列，再根据离散型随机变量得期望的定义求得它的期望．

解答：解：（1）从1、2、3、4四个数中任取两个数，其基本事件有（1，2）；（1，3）；（1，4）；
（2，3）；（2，4）；（3，4），共6个．…（3分）
其和为偶数的事件包括：（1，3）；（2，4）共2个．…（5分）
故相加的结果是偶数的概率是P=

2

6

=

1

3

．…（7分）
（2）从（1）中可得任取两个数之和ξ可能出现的结果有3、4、5、6、7，…（9分）
其分布列为：

ξ	3	4	5	6	7
P	1 6	1 6	2 6	1 6	1 6

…（11分）
∴ξ的数学期望E(ξ)=3×

1

6

+4×

1

6

+5×

2

6

+6×

1

6

+7×

1

6

=

30

6

=5．…（13分）

点评：本题主要考查古典概率及其计算公式的应用，离散型随机变量及其分布列，求离散型随机变量得期望，属于中档题．