Question

已知函数f(x)=lg(1-x)+

1

lgx

，则函数y=f（3-x²）的定义域为

(-

3

，-

2

)∪(

2

，

3

)

．

Answer 1

分析：先由函数的解析式求出函数f（x）的定义域，然后使3-x²在f（x）的定义域中求出x的范围，则函数y=f（3-x²）的定义域可求．

解答：解：由

1-x＞0 x＞0 x≠1

得函数f（x）的定义域为（0，1）．
再由0＜3-x²＜1，得：-

3

＜x＜-

2

或

2

＜x＜

3

，
所以函数y=f（3-x²）的定义域为(-

3

，-

2

)∪(

2

，

3

)．
故答案为(-

3

，-

2

)∪(

2

，

3

)．

点评：本题考查了函数定义域的求法，训练了复合函数的定义域的求法，求解复合函数的定义域，即如果函数f（x）的定义域为[a，b]，则函数f[g（x）]的定义域是满足a≤g（x）≤b的x的取值集合．