题目内容
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（ ）
分析：令F（x）=
，对其进行求导，根据xf′（x）-f（x）≥0，证明F（x）是增函数，利用单调性进行求解；
| f(x) |
| x |
解答：解：F（x）=
，
可得F'（x）=
[xf′（x）-f（x）]，
又由xf′（x）-f（x）≥0，分2种情况讨论：
①xf′（x）-f（x）＞0，所以 F'（x）＞0即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴
＜
，从而af（b）＜bf（a）；
②xf′（x）-f（x）=0，所以F（x）是常数函数，
有
=
，即af（b）=bf（a）；
综合有af（b）≤bf（a）；
故选C；
| f(x) |
| x |
可得F'（x）=
| 1 |
| x2 |
又由xf′（x）-f（x）≥0，分2种情况讨论：
①xf′（x）-f（x）＞0，所以 F'（x）＞0即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
②xf′（x）-f（x）=0，所以F（x）是常数函数，
有
| f(b) |
| b |
| f(a) |
| a |
综合有af（b）≤bf（a）；
故选C；
点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，解题时要认真审题，注意导数的合理运用．
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