题目内容

设变量x，y满足约束条件
x+2y-5≤0
x-y-2≤0
x≥0
，则目标函数z=2x+3y的最大值为
9
9
．
分析：确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，即可求得最值．
解答：解：不等式组表示的平面区域如图

目标函数z=2x+3y的最大值，即求y=-
2
3
x+
z
3
纵截距的最大值
由
x-y-2=0
x+2y-5=0
，可得
x=3
y=1

由图象可知，在（3，1）处y=-
2
3
x+
z
3
纵截距取得最大值，此时z=9
故答案为：9
点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，正确作出平面区域是关键．
练习册系列答案
相关题目
设变量x，y满足约束条件
y≤2
3
x-3y≤0
x+
3
y-2
3
≥0
，则目标函数u=x2+y2的最大值M与最小值N的比
M
N
=（　　）
A、
4
3
3
B、
16
3
3
C、
4
3
D、
16
3
设变量x，y满足约束条件
x+y≥2
x≤1
y≤2
，则目标函数z=-x+y的最大值是（　　）
（2013•河西区一模）设变量x、y满足约束条件
y≥0
x-y+1≥0
x+y-3≤0
，则z=2x+y的最大值为
6
6
．
（理科）设变量x，y满足约束条件
2x-y≤0
x-3y+5≥0
x≥0
，则目标函数z=x-y的最大值为（　　）
（2012•江西模拟）设变量x，y满足约束条件
x+1≥0
x-y+1≤0
x+y-2≤0
，则z=4x+y的最大值为（　　）

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