Question

设向量，，定义一种向量积，已知，，点P（x，y）在y=sinx的图象上运动．Q是函数y=f（x）图象上的点，且满足（其中O为坐标原点），函数y=f（x）的值域是________．

Answer 1

分析：先设出点P、Q的坐标，根据，得到P、Q的坐标之间的关系，从而写出函数f（x）的解析式，得到答案．
解答：设P（x₀，y₀），Q（x，f（x）），则由已知得（x，f（x））=（2x₀+，y0），
即x=2x₀+，∴x₀=x-，f（x）=y₀ ，∴y₀=2f（x）．
又y₀=sinx₀，∴2f（x）=sin（x-），故f（x）=sin（x-）．
∴（f（x））_max=，（f（x））_min=-，
故函数y=f（x）的值域是 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查三角函数的最值和最小正周期的求法．这个题要先从条件中抽象出函数的解析式来，再解题，属于中档题．