Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a．
（1）求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小；
（2）求四棱锥A₁-ABCD的体积．

Answer 1

分析：（1）根据异面直线所成角的求法求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小；
（2）根据锥体的体积公式求出锥体的底面积和高即可．

解答：解：（1）∵B₁C∥A₁D，
∴直线A₁B与A₁D所成的角就是异面直线A₁B与B₁C所成角．
又△A₁BD等边三角形，
∴异面直线A₁B与B₁所成角的大小为60°．
（2）四棱锥A₁-ABCD的体积V=

1

3

×a2×a=

1

3

a3．

点评：本题主要考查空间异面直线所成角的求法以及空间锥体的体积公式，考查学生的推理和运算能力，比较基础．