Question

（2009•青浦区二模）（理）已知

tanx

1-tan2x

=

1

2

（x∈[0，π]），则x的值是

x=

π

8

或x=

5π

8

．

Answer 1

分析：先利用二倍角的正切公式将已知条件

tanx

1-tan2x

=

1

2

，化为

1

2

×

2tanx

1-tan2x

=

1

2

，即

2tanx

1-tan2x

=1即tan2x=1，然后利用整体角处理的方法求出x的值．

解答：解：因为

tanx

1-tan2x

=

1

2

，
所以

1

2

×

2tanx

1-tan2x

=

1

2

，
所以

2tanx

1-tan2x

=1
即tan2x=1，
因为x∈[0，π]），
所以2x∈[0，2π]，
所以2x=

π

4

或

5π

4

所以x=

π

8

或x=

5π

8

．

点评：考查学生灵活运用二倍角的正切公式．做题时注意整体代换．要熟练掌握公式．