Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n,首项为a₁,且1,a_n,S_n是等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式;

(2)设T_n为数列{}的前n项和,若对于n∈N^*,总有T_n＜成立,其中m∈N^*,求m的最小值.

Answer 1

解:(1)由题意知2a_n=S_n+1,

当n=1时,2a₁=a₁+1,∴a₁=1.

当n≥2时,S_n=2a_n-1,S_n-1=2a_n-1-1.

两式相减,得a_n=2a_n-2a_n-1,

整理得=2,

∴数列{a_n}是以1为首项,2为公比的等比数列.

∴a_n=a₁·2^n-1=1·2^n-1=2^n-1.

(2)T_n=++…+=1+++…+==2-＜2.

∵对于n∈N^*,有T_n＜成立,即只需≥2,即m≥10,∴m的最小值为10.