题目内容
已知0＜θ＜π，若sinθ+cosθ=
，则tanθ的值为
- A.
- B.
- C.-
- D.-
C
分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ-cosθ=
，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．
解答：∵sinθ+cosθ=，①
∴1+sin2θ=
，
∴sin2θ=-
，又0＜θ＜π，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-sin2θ=
，
∴sinθ-cosθ=，②
由①②得：sinθ=
，cosθ=-
．
∴tanθ=-．
故选C．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sinθ-cosθ=是关键，也是难点，属于中档题．
分析：利用同角三角函数间的基本关系可求得sinθ-cosθ=
，从而可求得sinθ与cosθ，继而可得答案．解答：∵sinθ+cosθ=
，①∴1+sin2θ=
，∴sin2θ=-
，又0＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）2=1-sin2θ=
，∴sinθ-cosθ=
，②由①②得：sinθ=
，cosθ=-．∴tanθ=-
．故选C．
点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，求得sinθ-cosθ=
是关键，也是难点，属于中档题． 
练习册系列答案
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已知集合S={x|
＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）
| x-2 |
| x |
| A、-1≤a≤1 |
| B、-1＜a≤1 |
| C、0≤a≤1 |
| D、0＜a≤1 |
＜0}，T={x|x2-（2a+1）x+a2+a≥0} （a∈R），若S∪T=R，则实数a的取值范围是（ ）