Question

如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2

（1）求证：
（2）设平面与半圆弧的另一个交点为
①试证：
②若求三棱锥的体积

Answer 1

（1）详见解析；（2）①详见解析；②

试题分析：（1）证面得。（2）①由可证得平面，根据线面平行的性质定理可得。②转化为以为顶点。
试题解析：解：（1）∵平面平面，
面面，，面，
∴面．                           2分
又∵面，
∴．                             3分
∵在以为直径的半圆上，
∴，
又∵，面，
∴面．                   4分
又∵面，
∴．                               5分
（2）① ∵，面，面，
∴平面．                              6分
又∵面，平面平面，
∴.                     8分
②取中点，的中点，
在中，，，∴．
（1）已证得面，又已知，
∴平面．            10分
故．   12分