Question

（本小题满分13分）

某品牌专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种型号的洗衣机，种型号的电视机和种型号的电脑中，选出种型号的商品进行促销．

（Ⅰ）试求选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率；

（Ⅱ）该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量，请写出的分布列，并求的数学期望；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？

Answer 1

（本小题满分13分）

       解: （Ⅰ） 从种型号的洗衣机，种型号的电视机，种型号的电脑中，选出种型号的商品一共有种选法．                     ……………………………2分

选出的种型号的商品中没有电脑的选法有种，   ………………………4分

所以选出的种型号的商品中至少有一种是电脑的概率为．

………………………5分

（Ⅱ）的所有可能的取值为，，，．        ……………………6分

时表示顾客在三次抽奖中都没有中奖,

所以               ……………………7分

同理可得           ……………………8分

           …………………9分

            …………………10分

所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的分布列为：

	0

于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的数学期望是

．      ……………………11分

（Ⅲ）要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有，所以．         ………………… 12分

故每次中奖奖金要低于元，才能使促销方案对商场有利．      …… 13分