Question

斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多有_

4

．

Answer 1

分析：若斜棱柱的底面至多有有两条平行边，若他们和侧棱垂直，则这两条边所在的侧面是矩形．而由斜棱柱的几何特征可知，底面上的其它边均不可能再和侧棱垂直（可用反证法，结合线面垂直垂直的判定定理得到），故侧面最多有两个矩形，如果上下底面也是矩形，则此时斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多．

解答：解：∵斜棱柱的底面至多有有两条平行边
当它们与侧棱垂直时，
斜棱柱的侧面有最多有2个矩形
若底面也为矩形
此时斜棱柱的底面和侧面中，矩形的个数最多有2+2=4个
故答案为：4

点评：凸直棱柱的底面最多可以有两条平行边，当凸直棱柱变形为斜棱柱过程中，如果所有棱运动形成的平面与这两条边垂直时，这两条边所在的侧面是矩形．非凸直棱柱的底面可以有多于两条的平行边，当直棱柱变形为斜棱柱过程中，如果所有棱运动形成的平面与这些平行边垂直时，这些平行边所在的侧面是矩形．但本题考虑的是中学范围内所研究的均为凸棱柱．