题目内容

已知f（x）=x2|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
（1）求a的值；
（2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．
分析：（1）利用函数的奇偶性确定a的值；
（2）利用奇偶性的性质判断y=f（x）•g（x）的奇偶性．
解答：解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（-a）=f（a），
即a2|2a|=0，∴a=0．．
（2）记h（x）=f（x）•g（x）
则h（-x）=f（-x）•g（-x）
=f(x)•[-g(x)]
=-f(x)•g(x)=-h(x)

∴h（x）为奇函数．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数奇偶性的判断．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
（1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
时，f(x)的表达式．
已知f（x）=x2+x+1，则f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．
已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求证：数列{an-n}为等比数列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求证：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求证：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2
已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）确定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及对应的x值．
已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
16
的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网