Question

在面积为S的三角形ABC的内部任取一点Q，三角形QBC的面积小于

S

2

的概率为

3

4

．

Answer 1

分析：先确定△MBC的面积等于

S

2

时，点M的轨迹，从而确定Q所在的区域，以面积为测度，可求三角形QBC的面积小于

S

2

的概率．

解答：解：由题意，设△MBC的面积等于

S

2

，△ABC的高为h
∵△ABC的面积为S，△MBC的面积等于

S

2

，△ABC的高为h
∵M到BC的距离为

h

2

即M的轨迹是与BC的距离为

h

2

的一条直线，如图
∴Q在四边形DECB内
∴三角形QBC的面积小于

S

2

的概率为1-

1

4

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查几何概型，考查三角形面积的计算，确定Q所在的区域，求出相应的面积是解题的关键．