Question

8、一个机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，x_n表示第n秒机器人在数轴上的位置所对应的数（如x₄=4，x₅=3，x₇=1），则x₂₀₀₇-x₂₀₁₁=

0

．

Answer 1

分析：本题考察的简单的合情推理，由于机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为一个单位长度，故7n（n∈N）秒时，机器人的位置为n．然后根据机器人的运动情况，逐一进行推理不难得到答案．

解答：解：由于机器人从数轴上的原点出发，沿数轴方向，
以每前进4步后退3步的程序运动，设该机器人每秒前进或后退1步，
并且每步的距离为一个单位长度，
故7n（n∈N）秒时，机器人的位置为n．
即2002秒时，机器人在286点，即x₂₀₀₂=286
则：x₂₀₀₃=287；x₂₀₀₄=288，x₂₀₀₅=289，x₂₀₀₆=290
x₂₀₀₇=289
2009秒时，机器人在287点，即x₂₀₀₉=287
x₂₀₁₀=288，x₂₀₁₁=289
即x₂₀₀₇=x₂₀₁₁
故x₂₀₀₇-x₂₀₁₁=0
故答案为：0

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．