题目内容

14．直线l经过点P（1，1）且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1交于A，B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为（　　）
A．3x+2y-5=0B．2x+3y-5=0C．2x-3y+5=0D．3x-2y+5=0

分析 利用“点差法”可求得直线AB的斜率，再利用点斜式即可求得直线l的方程．

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，1）是线段AB的中点，
则x1+x2=2，y1+y2=2；
点A，B代入椭圆方程作差，得：$\frac{1}{3}$（x1+x2）（x1-x2）+$\frac{1}{2}$（y1+y2）（y1-y2）=0，
由题意知，直线l的斜率存在，
∴kAB=-$\frac{2}{3}$，
∴直线l的方程为：y-1=-$\frac{2}{3}$（x-1），
整理得：2x+3y-5=0．
故直线l的方程为2x+3y-5=0．
故选：B．．

点评 本题考查椭圆的简单性质与直线的点斜式方程，求直线l的斜率是关键，也是难点，着重考查点差法，属于中档题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点M为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），求直线l的方程．
5．如图，A，B是椭圆W：$\frac{x^2}{3}$+y2=1的两个顶点，过点A的直线与椭圆W交于另一点C．
（Ⅰ）当AC的斜率为$\frac{1}{3}$时，求线段AC的长；
（Ⅱ）设D是AC的中点，且以AB为直径的圆恰过点D．求直线AC的斜率．
2．已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，则抛物线上满足到定点A（0，4）和准线l的距离相等的点的个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
9．函数f（x）的定义域为[0，1），则f（1-3x）的定义域是（　　）
A．（-2，1]B．（-$\frac{1}{2}$，1]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（-$\frac{1}{3}$，0]
19．已知n条直线l1：x-y+C1=0，l2：x-y+C2=0，l3：x-y+C3=0…，ln：x-y+Cn=0，（其中C1＜C2＜C3＜…＜Cn）在这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n（即l2直线与直线l1的距离为2，l3直线与直线l2的距离为3，…）
（1）若C1=$\sqrt{2}$，求：①C2的值 ②直线x-y+Cn=0与x轴、y轴围成图形的面积S；
（2）若C1=-10$\sqrt{2}$，求直线ln：x-y+Cn=0到原点的距离d，并求dn的最小值．
6．设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）求函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程：
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（Ⅲ）若存在x0，使x0∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]且f（x0）≤g（x0）成立，求证：e≤$\frac{b}{a}$＜7．
3．设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常数，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在区间[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上具有单调性，且f（$\frac{π}{6}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{2}$），则f（π）的值为（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．1
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