Question

（2011•孝感模拟）已知a＞0，实数x，y满足不等式组

y≥x x+y≤ x≥a

2，若z=x²+y²的最小值为

1

2

，则z=x²+y²的最大值为

5

2

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，z=x²+y²，再利用几何意义求最值，只需求出什么时候可行域内的点到原点距离的最小值，得出a的值，从而得到z最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
z=x²+y²，
表示可行域内点（x，y）到原点距离的平方，
当（x，y）在点B（a，a）时，z最小，最小值为a²+a²=2a²=

1

2

，
∴a=

1

2

，
当z是点O到A（a，2-a）=（

1

2

，

3

2

）的距离的平方时，z最大，最大值为（

1

2

）²+（

3

2

）²=2a²=

5

2

，
故答案为：

5

2

．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．