Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则B₁C与平面A₁BD间的距离为

2 3

3

．

Answer 1

分析：由题意，B₁C与平面A₁BD间的距离等于B₁与平面A₁BD间的距离，利用等体积，即可求得结论．

解答：解：由题意，B₁C与平面A₁BD间的距离等于B₁与平面A₁BD间的距离，设为h，则
∵VB1-A1BD=VD-A1B1B
∴

1

3

•

3

4

(2

2

)2h=

1

3

•

1

2

•2•2•2
∴h=

2 3

3

故答案为：

2 3

3

点评：本题考查线面距离，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求体积是关键．