Question

将圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体的体积为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是圆的标准方程，直线与圆的位置关系及球的体积，由圆的标准x²+（y+1）²=3与直线kx-y-1=0的方程，我们易得直线恒过圆的圆心（0，-1）点，故圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，所得几何体为一个半径为

3

球，代入球的体积公式即可得到答案．

解答：解：∵圆x²+（y+1）²=3的圆心为（0，-1），半径r=

3

而直线kx-y-1=0恒过圆的圆心（0，-1）点，
故圆x²+（y+1）²=3绕直线kx-y-1=0旋转一周，
所得几何体为一个半径为

3

球
则V=

4

3

πr3=4

3

π
故答案为：4

3

π

点评：圆绕其任一条对称轴（过圆心的直线）旋转一周，都可以得到一个与其半径相等的球．