Question

(本小题满分12分)设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.

（1）证明：

（2）若且的面积及椭圆方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)根据直线与椭圆联立，结合判别式大于零来得到关系式。

(2)

【解析】

试题分析：（1）证明：由 得将代入消去得

  ① ………………………… 2分

由直线l与椭圆相交于两个不同的点得

整理得，即 ……4分

（2）解：设①为

得

∵而点, ∴

得代入上式，得 ……………7分

于是，△OAB的面积 --------10分

将代入，可解出

∴△OAB的面积为椭圆方程是……………12分

考点：本试题考查了直线与椭圆的位置关系的运用。

点评：解决该试题的关键是通过联立方程组，得到二次方程中判别式大于零，得到证明。同时要结合向量的坐标关系，以及根与系数的关系，解得坐标，求解面积和椭圆方程。属于中档题。