Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)和；(2)或.

【解析】

分析：（1）整理函数的解析式可得 ，结合正弦函数的性质可知单调递增区间为，又，故的单调递增区间为和.

（2）由题意可知，由函数的定义域可知的函数值从0递增到1，又从1递减回0.令，则，原问题等价于在上仅有一个实根.据此讨论可得或.

详解：（1）∵

，

令，

得，

又因为，

所以的单调递增区间为和.

（2）将的图象向左平移个单位后，得，

又因为，则，

的函数值从0递增到1，又从1递减回0.

令，则，

依题意得在上仅有一个实根.

令，因为，

则需或，

解得或.