题目内容
已知等比数列{an}，且a4+a8=-2，则a6（a2+2a6+a10）的值为（ ）A．6
B．4
C．8
D．-9
【答案】分析：将式子“a6（a2+2a6+a10）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a6（a2+2a6+a10）=（a4+a8）2，将条件代入得到答案．
解答：解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，
∵a4+a8=-2，
∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．
故选B．
点评：板梯考查了在等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，关键是熟练掌握等比数列的性质，需要根据条件正确的转化，一般以选择题的形式出现．
解答：解：由题意知：a6（a2+2a6+a10）=a6a2+2a6a6+a10a6，
∵a4+a8=-2，
∴a6a2+2a6a6+a10a6=（a4+a8）2=4．
故选B．
点评：板梯考查了在等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，关键是熟练掌握等比数列的性质，需要根据条件正确的转化，一般以选择题的形式出现．
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