题目内容
已知函数f（x）=
sin（2x+
）
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（
，0）对称，求实数a的最小值；
（2）若函数y=f（x）在[
π，
π]（b∈N*）上为减函数，试求实数b的值．
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）若将函数y=f（x）的图象向左平移a（a＞0）个单位长度得到的图象恰好关于点（
| π |
| 4 |
（2）若函数y=f（x）在[
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
（1）将函数f(x)=
sin(2x+
)的图象，
向左平移a个单位长度得到函数
y=
sin[2(x+a)+
]=
sin(2x+2a+
)的图象．（2分）
∵函数y=
sin(2x+2a+
)的图象关于点(
，0)对称，
∴2×
+2a+
=kx(k∈Z)，∴a=-
+
(k∈Z)．
∵a＞0∴k＞
．
∵k∈Z，∴当k=1时，amin=
．（6分）
（2）∵y=
sin(2x+
)
在[
π，
bπ]（b∈N*）上为减函数，
又y=
sin(2x+
)的递减区间为
[kπ+
，kπ +
]k∈Z，
∴kπ+
≤
π≤
π≤kπ+
．（8分）
∴
+4k≤ b≤
+
k．
由
+4k ≤
+
k，得k≤
．
又b∈N*，∴k只能取0．∴
＜b＜
，b=1．（12分）
| 2 |
| π |
| 4 |
向左平移a个单位长度得到函数
y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∵函数y=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴2×
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| kπ |
| 2 |
∵a＞0∴k＞
| 3 |
| 4 |
∵k∈Z，∴当k=1时，amin=
| π |
| 8 |
（2）∵y=
| 2 |
| π |
| 4 |
在[
| b |
| 4 |
| 3 |
| 8 |
又y=
| 2 |
| π |
| 4 |
[kπ+
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴kπ+
| π |
| 8 |
| b |
| 4 |
| 3b |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
由
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 7 |
| 8 |
又b∈N*，∴k只能取0．∴
| 1 |
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