Question

在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

3

，过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：由于过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，故可以认为所有可能结果的区域为∠CAB，可将事件：“∠AMC＞60°”构成的区域为∠CAN，以角度为“测度”来计算．

解答：解：在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=

3

，
∴∠ACB=60°，
在BC上取点N，使得CN=AC，则∠ANC=60°．
记A={A在三角形内作射线AM交线段BC于M，∠AMC＞60°}，
则所有可能结果的区域为∠BAC，
事件A构成的区域为∠CAN．
又∠BAC=90°，∠CAN=60°．
∴P(A)=

60°

90°

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．