Question

已知点（x，y）是不等式组

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≥0

表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则

a+b+c

a

的值为（　　）

A．2

B． 1 2

C．-2

D．-1

Answer 1

∵目标函数z=2x+y在不等式组

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≥0

表示的平面区域内既有最大值，也有最小值
∴不等式组

x≥1 x+y≤4 ax+by+c≥0

表示的平面区域是一个三角形区域（含边界）
作出可行域如右图，将直线l：z=2x+y，即y=-2x+z进行平移，可得
当l经过直线x=1和ax+by+c=0的交点A（1，y₀）时，z取得最小值1；
当l经过直线x+y=4和ax+by+c=0的交点B（x₁，y₁）时，z取得最大值7．
∴1×2+y₀=1，解之得y₀=-1且

x1+y1=4 2x1+y1=7

，解之得

x1=3 y1=1

因此，A的坐标为（1，-1），B的坐标为（3，1），代入不等式第三式对应直线，
可得

a-b+c=0 3a+b+c=0

，所以b=-a，c=-2a，可得

a+b+c

a

=

a+(-a)+(-2a)

a

=-2
故选C