Question

（2013•丰台区一模）已知椭圆

x2

a2

+

y2

2

=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  2 3

  3

• C．

  2

  2

• D．

  6

  3

Answer 1

分析：首先求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a²=b²+c²求出椭圆的半长轴，则离心率可求．

解答：解：由抛物线y²=8x，得2p=8，

p

2

=2，其焦点坐标为F（2，0）．
因为椭圆

x2

a2

+

y2

2

=1的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，
所以椭圆

x2

a2

+

y2

2

=1的右焦点为F（2，0）．
则椭圆是焦点在x轴上的椭圆，由a²=b²+c²=2+2²=6，得a=

6

．
所以椭圆的离心率为e=

c

a

=

2

6

=

6

3

．
故选D．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要找到关于a，c的关系，隐含条件a²=b²+c²的应用是解答该题的关键，此题是基础题．