Question

已知数列满足，，数列满足。
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，求证：当时，；
（3）求证：当时，。

Answer 1

（1）解：由题意，得，
即，
∴。
（2）解：由（1）知，，
当时，，即，
平方，得，
∴，
叠加，得，
∴，
∴。
（3）证明：当n=2时，，即n=2时，命题成立；
假设命题成立，即
，
当时，

，
即时，命题成立；
综上，对于任意，。