题目内容
在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=
，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（ ）
| 3 |
| A．2π | B．
| C．4π | D．
|
过点P作PH⊥平面ABC于H，则
∵AH是PA在平面ABC内的射影
∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，
∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=
| ||
| 2 |
| 3 |
| 2 |
设三棱锥外接球的球心为O，
∵PA=PB=PC，∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心
由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OC
∵△POA中，OP=OA，
∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=
| 3 |
| 3 |
∴三棱锥外接球的半径R=OA=1
因此该三棱锥外接球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
故选：D
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案
相关题目
如图，在三棱锥P-ABC中，
在三棱锥P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1 面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，则三棱锥P-ABC的体积是（ ）
在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（2013•蚌埠二模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．