Question

 

已知函数，当时取得极值，且函数在点处的切线的斜率为．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线上但不在轴上的动点，求面积的最大值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由已知得           ………1分

由已知得．                       

故                                      ………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

知在上为减函数，在上为增函数            ………7分

     要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大………9分

而                                           ………10分

    故当时，的面积最大，且最大值为       ………12分