题目内容

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_n= $数学公式$ ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对一切正整数n，令S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，求S_n．

解：（1）由a_n= $\text{[math]}$
可得 $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以 $\text{[math]}$ 为首项，以1为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）∵a_na_n+1= $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ）
∴ $\text{[math]}$
=2（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
分析：（1）由a_n= $\text{[math]}$ 可构造等差数列，可求 $\text{[math]}$ ，进而可求a_n
（2）结合数列的特点，考虑利用裂项求和方法即可求解
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列，数列的裂项求和方法的应用是求和的关键

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（2012•北京模拟）已知数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，且a₁=1，那么它的通项公式a_n等于