Question

20．利用两角和与差的正弦、余弦公式证明：
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）+sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

Answer 1

分析 哟条件利用两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式，化简等式的右边，再加以变形可得要证的等式成立．

解答 证明：∵sin（α+β）+sin（α-β）=sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ=2sinαcosβ，
∴sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）+sin（α-β）]．
同理可证，cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[sin（α+β）-sin（α-β）]；
cosαsinβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）+cos（α-β）]；
sinαcosβ=$\frac{1}{2}$[cos（α+β）-cos（α-β）]．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．